Дроби. Математический анализ. Мнимые числа. Если вы страдаете математической фобией, как многие из нас, то подобные слова вызывают тревожные воспоминания о школьных уроках математики, когда каракули на доске были одновременно непонятными и невероятно скучными. «Почему кому-то вообще есть дело до математики? В чем ее смысл?» — жаловались мы. Британский журналист Майкл Брукс, имеющий докторскую степень по квантовой физике и являющийся главным редактором в журнале New Scientist, понимает, почему многие из нас ненавидят математику. В школе она может быть ужасно скучной, однако к тому моменту, когда она становится более интересной, математика уже начинает казаться нам мистической, неопознанной силой, понятной только Стивену Хокингу. В своей новой увлекательной и доступной книге «Искусство большего: как математика создала цивилизацию» Брукс убедительно доказывает, что некоторые из величайших достижений человечества стали возможны только благодаря математике. Она не только не скучна, но и не загадочна. Это практический способ решения проблем, который улучшал наш мир в древности и продолжает улучшать сейчас. Далее четыре увлекательные истории, иллюстрирующие, как простая (и не очень простая) математика изменила наш мир. Слава Шульги, королю сложения Около 4000 лет назад древний город Ур был одной из великих столиц Шумерии в южной Месопотамии. В результате сельскохозяйственной революции появились поселения невиданных размеров, поэтому жрецам и царям становилось все труднее следить за хранением и распределением зерна, предназначенного для кормления людей и богов. Конечно, им нужна была математика. Сначала ничего сложного, просто базовая арифметика (сложение, вычитание, умножение, деление). Согласно древним глиняным табличкам, найденным в Уре, правящий в то время царь Шульги активно использовал арифметику в своей системе управления государством. «Найдены записи гимнов, в которых поется о его способности складывать, — говорит Брукс. — Он заставил своих подданных поклоняться ему за его математические способности». Шульги не просто демонстрировал свои уникальные способности, он создал то, что ученые признают «первым математическим государством». Математика использовалась в основном в бухгалтерии, что позволяло Шульги и его писцам жестко контролировать финансы Ура и не позволять людям обманывать государство. «Можно возразить, что Шульги и его писари были всего лишь успешными аудиторами, но аудит, — пишет Брукс в «Искусстве большего», — это настоящая колыбель цивилизации. Шульги понял, что, как только вы получаете контроль над цифрами, ваше дело становится гораздо более выгодным с финансовой точки зрения». Применив математику на практике, Шульги и его город Ур стали очень богатыми и использовали это богатство для развития одной из самых ранних и великих цивилизаций в мире. Шульги приписывают строительство Великого зиккурата в Уре, создание разветвленной сети дорог и расширение торговой империи за счет арабских и индских общин. Французская революция началась с бухгалтера Французский монарх XVIII в. Людовик XVI помог Американской революции, профинансировав ее, но после этого Франция погрязла в долгах. Королю нужен был хороший бухгалтер, который помог бы привести бюджет в порядок, поэтому он назначил министром финансов женевского банкира по имени Жак Неккер. Но Неккер оказался «слишком хорош» в своей работе. Он обнародовал бюджет — что было необычно для абсолютной монархии — и использовал бухгалтерию с двойной записью, чтобы тщательно отслеживать расходы. Неккер считал, что качественная документация — это не только идеальная бухгалтерия, но и основа нравственного, процветающего, счастливого и могущественного правительства. «Расточительному французскому королевскому двору это не понравилось, потому что с того момента они уже не могли тратить деньги на все, что хотели. Поэтому Неккер был уволен», — рассказывает Брукс. Возможно, приближенные короля и презирали Неккера, но революционеры его очень любили. Именно увольнение Неккера, по сути, стало той искрой, которая зажгла пороховую бочку Французской революции. Протестующие несли бюст Жака Неккера на своих плечах, когда штурмовали Бастилию. Кеплер изобрел интеграл, чтобы сэкономить на вине Немецкий астроном Иоганн Кеплер известен тем, что придумал законы планетарного движения, которые доказали, что планеты нашей Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по эллиптическим траекториям, но мало кто знает, что он также написал целую книгу о правильной форме винных бочек. История гласит, что Кеплер заказал бочку вина себе на свадьбу в городе Линц, Австрия, но когда пришло время платить за вино, разгорелся спор. Кеплеру не понравился метод, который использовался для определения цены за бочку. Согласно обычаю, продавец положил бочку на бок и просунул длинный стержень через отверстие в центре бочки, пока тот не достиг противоположной стороны. Стержень вынули, и стоимость вина определили по тому, насколько стержень был влажным. Кеплер быстро увидел, в чем недостаток этого метода: цена за одно и то же количество вина менялась в зависимости от размеров бочки. высокая и узкая бочка стоила меньше, чем низкая и толстая. Кеплер угрюмо оплатил счет, но не мог отказаться от вопроса о том, как сконструировать бочку, чтобы получить наибольшее количество вина за свои деньги. Метод Кеплера заключался в том, чтобы рассчитать объем изогнутой винной бочки, представив ее в виде стопки плоских цилиндров. Однако для получения наиболее точного результата необходимо использовать много цилиндров. Фактически, они должны стать бесконечно малыми, чтобы заполнить каждый дюйм пространства внутри бочки. «А когда мы делим время, расстояние или что-то еще на бесконечно малые величины, мы попадаем в сферу интегралов», — пишет Брукс в своей книге. В 1615 г. Кеплер опубликовал работу «Nova Stereometria Dolorium Vinariorum» или «Новая стереометрия винных бочек», которая сегодня считается основополагающим текстом интегральных исчислений. Показав, как оптимизировать размеры винной бочки, чтобы минимизировать ее цену, Кеплер указал путь к использованию интегралов для оптимизации эффективности всех видов вещей. Мнимые числа наэлектризовали Америку в прямом смысле слова Ничто так не раздражает нелюбителей математики, как мнимые числа. Математика и так трудна, когда мы используем реальные числа! А теперь вы хотите, чтобы мы возились с мнимыми? Успокойтесь, говорит Брукс. Оказывается, мнимые числа вполне реальны, просто у них очень глупое название. Проблема возникла, когда математики попытались решить квадратные уравнения, для которых требовался квадратный корень из отрицательного числа. Поскольку невозможно, чтобы любое число, умноженное на само себя, равнялось отрицательному (даже отрицательное число, умноженное на отрицательное, равняется положительному), математики стали называть такие числа «мнимыми числами». Мнимые числа могли бы так и остаться любопытной математической диковинкой, если бы не феномен ростом 1,45 м, урожденный Карл Август Рудольф Штейнметц, более известный как Чарльз Протеус Штейнметц. Штейнметц открыл способ использования мнимых чисел для решения одной из самых сложных инженерных проблем 1890-х гг.: как использовать новую захватывающую силу электричества и доставить ее в дома и на предприятия. В то время как Томас Эдисон и Никола Тесла спорили о преимуществах переменного и постоянного тока, инженеры боролись с невероятно сложной математикой, необходимой для создания функционирующих электрических цепей. «Чарльз Штейнметц придумал формулу, позволяющую сделать все эти действительно сложные расчеты очень простыми, используя мнимые числа. По сути, так была электрифицирована Америка», — говорит Брукс. Формулы Штейнметца положили начало электрической эре и дали большой скачок в индустриализации и научных открытиях. Полвека спустя Билл Хьюлетт и Дэвид Паккард использовали мнимые числа для разработки своего первого продукта, звукового генератора, в гараже в Пало-Альто, штат Калифорния, известном как «место рождения Силиконовой долины». По материалам статьи «Thanks, Math! Four Times Numbers Changed the World» HowStuffWorks