Как выбрать себе хорошую жену: математическое решение

Бедный Иоганн Кеплер. В 1611 году одному из величайших астрономов в истории, человеку, который открыл законы движения планет, гению, ученому и математику срочно понадобилось найти себе новую супругу. Предыдущая жена Кеплера, Барбара, умерла от сыпного тифа, оставив на его попечении двоих детей и домашнее хозяйство. Он решил подобрать несколько кандидаток и выбрать среди них достойную партию, но все оказалось не так просто. Будучи человеком правильным и прагматичным, Иоганн Кеплер провел встречи с каждой из одиннадцати потенциальных невест. Как пишет Алекс Беллос в своей новой книге «Виноградины математики», впечатлениями о свиданиях великий астроном делился со своим личным дневником. Вот перечень его мелких разочарований. Как пишет сам Иоганн Кеплер, у первой претендентки на его сердце «весьма дурно пахло изо рта». Вторая «была воспитана в роскоши, которая не соответствовала ее социальному статусу» – она обладала болезненной страстью к дорогим вещам, что не сулило ничего хорошего. Третья дама была обручена с другим мужчиной, у которого, помимо всего прочего, родился ребенок от проститутки – определенно проблема. Все так… сложно. На четвертую претендентку было любо-дорого смотреть – «высокая, с атлетическим телосложением»… …но Кеплеру не терпелось увидеться с пятой особой, которая, как поговаривали люди, «была скромной, бережливой, трудолюбивой, старательной женщиной и любящей мачехой»; он сомневался. Да так долго, что претендентки под №4 и №5 утратили всякое терпение и выбыли из «состязания» за сердце великого астронома. Дама под номером 6 очень сильно его напугала. Она была знатной леди, и Кеплер «побоялся, что расходы на пышную свадьбу будут немыслимыми…». Седьмая женщина была очень привлекательной. Иоганну она приглянулась. Но поскольку Кеплер познакомился не со всеми дамами из своего списка, он попросил «номер 7» дать ему немного времени. Она была не из тех женщин, что готовы безропотно ждать, поэтому быстренько отвергла астронома. Восьмая Кеплеру не понравилась вообще, ее мать «и то была лучше…». Девятая имела болезненный вид, десятая не подошла бы «даже нетребовательному мужчине», а последняя претендентка, под номером 11, была уж слишком молода. Когда список подошел к концу, Кеплер пришел к выводу, что, похоже, все, что он делал, было напрасно и в корне неверно. Игра продолжается По словам Алекса Беллоса, все, что было нужно Иоганну Кеплеру – это оптимальная стратегия, направленная на максимизацию вероятности удовлетворения, а не на достижение успеха. Придумывать ее не нужно, поскольку, как утверждают математики, она уже давно существует. Эта стратегия работает тогда, когда вам нужно выбирать что-либо или кого-либо из имеющегося списка: потенциальных жен, мужей, даты проведения важных событий и мероприятий, претендентов на рабочее место, автомехаников и пр. Правила просты: предположим, что вы оказались перед непростым выбором (например, вы живете в небольшом городке, где не так уж и много свободных мужчин, хороших автомастерских и т.д.). В первую очередь, продумайте точный и окончательный перечень возможных претендентов, после чего лично встретьтесь с каждым из них. Опять же, то, что будет подробно расписано ниже, не всегда дает хороший результат, однако плохие концовки бывают реже. Для математиков этого достаточно. Кстати, в 1960-х годах метод, придуманный ими, назывался (а-ля Кеплер) «Брачной проблемой». Позднее его переименовали в «Проблему секретаря». В чем заключается суть метода Алекс Беллос пишет: «Представьте себе, что вы проводите собеседование с 20 претендентами на должность секретаря [или на роль вашей второй половинки]. Перед вами стоит задача – по окончанию каждого собеседования определиться, достоин кандидат предлагаемой вакансии или нет. Если вы предложили кому-либо работу, значит, игра окончена. Вы больше не можете продолжать встречаться с другими претендентами. Если вы никого не выбрали к тому времени, когда подошла очередь последнего кандидата, то должны предложить работу ему». Итак, помните: в конце каждого собеседования вы либо предоставляете вакантную должность определенному претенденту, и игра прекращается, либо двигаетесь дальше. Назад дороги нет. По словам Мартина Гарднера, человека, который в 1960 году описал данную формулу (частично разработанную ранее другими математиками), начать лучше всего стоит с проведения собеседования (или свидания) с первыми 36.8 процентами кандидатов. Не нанимайте на работу и не вступайте в брак ни с кем из них, однако как только вы встретите человека достойнее самого лучшего претендента из первой группы, не раздумывая, выбирайте его! Почему 36.8 процентов? Ответ связан с числом, которое математики называют «e» (≈2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 50); в итоге расчета по формуле 1/e получается 0.368 или 36.8 процентов. Данная формула оказалась применимой ко всем видам контролируемых ситуаций. Она не гарантирует абсолютных результатов, но дает вам вероятность на успех в 36.8 процентов – довольно неплохой показатель. Попробуй, Иоганн… Как бы разворачивались события, если бы Иоганн Кеплер при поиске супруги использовал эту формулу? Для начала он провел бы встречи с группой из первых четырех претенденток из своего списка, что приблизительно и составляет 36.8 процентов от общего количества – 11 человек, но никому из них так и не предложил бы руки и сердца. В тот момент, когда Кеплер встретил ту (начиная с дамы под номером 5), которая понравилась ему больше, нежели кто-либо из предыдущих особ, он сказал бы ей, стоя на колене: «Ты выйдешь за меня замуж?». В реальной жизни, после недолгого периода размышлений, Иоганн Кеплер предпочел бы себе в супруги пятую женщину. Если бы великий астроном знал об этой формуле (которая сегодня является примером того, что математики называют оптимальной остановкой), он бы смог избежать знакомства и общения с последней группой претенденток – болезненной на вид, некрасивой и слишком молодой – и если говорить в целом, то «Кеплер мог бы спасти себя от шести неудачных свиданий». Автор – Роберт Крулвич

Как один год учёбы может быть равен шести

Знаменитый эксперимент с преподаванием математики, который заставляет пересмотреть наши взгляды на соотношение количества и качества обучения. В 1929 году Фрэнк Бойнтон, руководитель школ в городе Итака (штат Нью-Йорк) отправил своим коллегам по образовательной сфере статью о реформе школьной программы. Её концовка прозвучала почти как вызов. «Мы постоянно обсуждаем, какие предметы нужно добавить в школьное расписание, — писал Бойнтон. — Но ребёнок не может тратить на учёбу всё своё время. Что в таком случае из неё нужно убрать?» «Математику», — спустя месяц уверенно ответил ему Луис Бенезет, который в то время руководил школами в Манчестере (штат Нью-Хемпшир). По его мнению, математика в младших классах только оглупляет школьников. «Я не раз замечал, что единственный результат раннего обучения математике — скука и настоящее усыпление детской способности к умозаключению». — Луис Пол Бенезет Все основные математические навыки могут быть освоены всего за один или два года, а до этого арифметика должна осваиваться через игры, примеры и другие занятия — менее абстрактные и более близкие к детскому мышлению. «Зачем десятилетнему ребёнку знать, как делить в столбик? Всю арифметику можно отложить до седьмого года школьного обучения — потом эту программу за пару лет догонит любой нормальный ученик». К этому времени Бенезет уже 5 лет руководил несколькими школами в Манчестере и заслужил себе не очень хорошую славу: родители и учителя критиковали его за то, что он изгнал практически всю арифметику из школьной программы первых двух с половиной лет обучения. Он был убеждён, что способности к математическому абстрактному мышлению формируются ближе к подростковому возрасту. До этого обучить ребёнка арифметике можно только натаскиванием. Натаскивание отбивает у детей желание иметь дело с цифрами и притупляет их способность к самостоятельному мышлению. Ребёнок может вызубрить правила, но не научится понимать, в чём их смысл. Математика должна входить в жизнь ребёнка постепенно, не через зубрёжку, а через осмысленную деятельность. Бенезет предлагал пересмотреть классическую схему обучения, построенную вокруг трёх «R» (чтение, письмо и счёт — reading, writing and arithmetic). Место арифметики должно занять говорение, рассказывание (reciting). Бенезет был удручён тем, что даже самые умные школьники не умеют рассуждать и грамотно формулировать свои мысли. Что касается арифметики, то они могут усвоить правила, но не владеют элементарной математической логикой (к примеру, не могут объяснить, почему из двух дробей с одинаковым числителем больше будет та, у которой знаменатель меньше). Осенью 1929 года Бенезет приступил к организации своего эксперимента. Он выбрал пять классов (с третьего по пятый год обучения), учителя которых согласились на его требования. Он намеренно выбрал школы, в которых учились дети из необеспеченных семей: их родители, как правило, были эмигрантами и не получили хорошего образования. Если бы такой эксперимент начался в более престижной школе, разразился бы скандал. В качестве компромисса занятия арифметикой были отложены не до седьмого, а до шестого года обучения. До этого школьники осваивали математику через игры и практические занятия, в которых нужно было оперировать датами, расстояниями, временем или деньгами (например, давать друг другу сдачу, или рассчитывать время, которое потребуется на то, чтобы добраться из одного места в другое). Часы, которые раньше отводились на математику, теперь занимали устные занятия, на которых школьники делились своими впечатлениями от прочитанных книг и просмотренных фильмов, обсуждали недавние происшествия и делились какими-то личными историями. Дети, которые до этого угрюмо молчали и не могли связать и двух слов, теперь могли увлеченно рассказывать о том, что было им интересно. «Всего один визит на такой урок — и можно было вдохновиться. Классные комнаты будто бы были пропитаны радостным и свободным настроением. [...] Если раньше дети угрюмо корпели над таблицами умножения, то теперь они действительно стали получать удовольствие от занятий» Результаты стали заметны уже через 8 месяцев. Когда исследователи приходили к четвероклассникам, которые учились по традиционной программе, и спрашивали их, что они сейчас читают, то единственная реакция, на которую можно было рассчитывать — это растерянность и апатия («в одном классе я не обнаружил ни одного ребёнка, который сознался бы в приверженности к греху чтения» — писал Бенезет). Теперь всё было по-другому: не хватило бы и целого занятия, чтобы каждый поделился своими мыслями и впечатлениями. С математикой всё было ещё интереснее. В 1936 году эксперимент завершился. Его результаты Бенезет подробно изложил в статье из трёх частей, которая была опубликована в Journal of the National Education Association. И они заслуживают того, чтобы вспомнить об этом сейчас, несколько десятков лет спустя. К шестому классу дети из экспериментальной группы хуже справлялись с арифметическими тестами, чем школьники из контрольной группы, которые продолжали учиться по стандартной программе. Но всего через год они уже сравнялись по своим результатам. Более того, некоторые задачи давались им намного легче. Бенезет показал: первоначальные математические умения, которые дети осваивают на практике, легко трансформируются в реальное владение математической логикой. Дети, которые не тратили шесть лет на математику, всего за один год догнали своих ровесников. Это становится ещё более удивительным, если учесть, что школьники из экспериментальной группы Бенезета происходили из не самых благополучных семей и вряд ли могли рассчитывать на помощь с учёбой за пределами класса. Дети из маргинальных социальных групп, как правило, учатся хуже всего потому, что образование не имеет почти никакой ценности в той среде, где они растут. В эксперименте Бенезета всё было наоборот. Когда Бенезет проверял результаты своего исследования, он давал ученикам задачи наподобие следующей: Расстояние от Бостона до Портлэнда по воде — 120 километров. Три парохода одновременно вышли из Бостона в Портлэнд. Первый добрался до пункта назначения за 10 часов, второй — за 12, третий — за 15. Спустя какое время все три парохода оказались в Портлэнде? Это может показаться странным, но в 9 классе только 6 из 29 учеников успешно справились с этой задачей. А дети, которые учились по системе Бенезета, всегда давали верный ответ ещё во втором классе. В своих публикациях Бенезет не приводит примеры неверных ответов, но мы можем себе представить, каковы они были, если обратимся к исследованию 1988 года. Учеников первого и второго класса просили найти решение для задач следующего типа: На корабле есть 26 овец и 10 баранов. Сколько лет капитану корабля? 67 учеников из 97 «решили» задачку, просто складывая 26 и 10. Дети усвоили, что математика — это когда нужно что-то делать с цифрами, но обычная школьная программа не дала им понять, какой смысл в этих действиях. И самое печальное, что к старшим классам эта тенденция часто только усиливается. Если эксперимент Бенезета был проведён корректно (а в его основных результатах нет почти никаких сомнений), то он многое говорит нам о том, что не так с формальной системой школьного обучения. Сложно удержаться от соблазна и не распространить те выводы, которые он получил в случае с математикой, и на другие предметы. Как писал Бертран Рассел, люди не рождаются глупыми. Они рождаются невежественными, а глупыми их делает образование. Этот небольшой эпизод из истории экспериментальной педагогики ещё раз говорит нам о том, как можно перестроить систему обучения, чтобы она соответствовала реальным способностям каждого ребёнка; чтобы образование не сводилось к натаскиванию, а превратилось в воспитание мышления. Но для всех этих проблем и так уже предлагалось множество решений. Проблема, как всегда, в том, чтобы их использовать.

Любовь к абсурду: почему мозг без ума от странностей, диссонансов и несоответствий

Профессор когнитивных наук Карлтонского университета Джим Дэвис о том, почему наш мозг любит все необычное и непонятное, а шаблоны в искусстве и жизни быстро наскучивают, какие эволюционные механизмы привели к этому и почему именно люди с высокой «открытостью к опыту» ценят искусство абсурда — с большим количеством странностей, диссонансов и несоответствий. – А вот я, – заявил Петропавел, – благодарен каждому, кто готов объяснить мне хоть что-то – все равно что. – Бедный! – сказало оно. – Наверное, Вы ничего-ничего не знаете, а стремитесь к тому, чтобы знать всё. Я встречалось с такими – всегда хотелось надавать им каких-нибудь детских книжек... или по морде. Мокрой сетью. Книжек у меня при себе нет, а вот... Хотите по морде? – Евгений Клюев, «Между двух стульев. Книга с тмином». Некоторые виды искусства имеют глубокий смысл. Если мы посмотрим на картину или фотографию с великолепным видом, его красота будет ощущаться человеком, как натуральная. Причина этого заключается в том, что пейзажи, которые люди, как правило, любят, соответствуют видам мест, которые использовались нашими предками для разбивки своих лагерей: возвышенные, с видом на воду, дикую природу и разнообразную флору, особенно цветы и фруктовые деревья. Но есть много менее простых известных произведений искусства, которые также приносят нам удовольствие. Музыка, например, может создавать шаблоны, к которым затем добавляется что-то необычное, например, «блюзовая нота» в джазе, что закрепляется как норма позже. Многое из того, что делает музыку приятной, связано с созданием и разрешением напряженности. В детективных историях путаница случившегося окончательно разрешается в конце, когда обнаруживается убийца, и все непонятные сюжетные линии разрешаются. Так же пишутся научные статьи: они начинаются с тайны, а к концу работы предлагают потенциальное решение. В поэтических строчках часто смысл преднамеренно затемняется и исследования показывают, что это работает — разные читатели поэзии могут иметь совершенно разные интерпретации одного и того же стихотворения, часто основанные на личных ассоциациях из их собственных жизней. Неудивительно, что люди находят для себя убедительные смыслы, имеющие отношение к их собственным жизням, которые они сами же генерируют. Подобный эффект возникает и при интерпретации священных текстов. Но есть примеры очень абсурдных, казалось бы, бессмысленных произведений искусства, которые пользуются непреходящей популярностью. Именно они относятся к «Абсурдизму», искусство которого не дает логичных решений для разного рода запутанностей, и мало шансов на то, что публика когда-нибудь сможет их разрешить. Только с помощью геракловых усилий мы можем придумывать собственные своеобразные интерпретации, но часто без всякой уверенности, что их толкование может быть единственно правильным. В литературе абсурдизма тот факт, что его невозможно понять, — это краеугольный камень, передающий сообщение о бессмысленности жизни. Изредка выпускаются полнометражные абсурдистские фильмы, такие как «Кремастер» Мэтью Барни, но гораздо чаще наиболее абсурдные пьесы довольно коротки, так как людям просто не хватает запаса внимания, чтобы смотреть часы непонятного контента. Я помню, когда я руководил театральной компанией в Атланте, большинство пьес были логичными историями, с участием целеустремленных героев, конфликтом, кульминаций и развязкой. Но когда появились 11-минутные постановки, все сумасшедшие вещи полезли наружу. Мы можем видеть это в большем масштабе на примере музыкальных видео. С таким коротким временным интервалом режиссеры могут создавать нечто намного более дикое. Этот диапазон смысла в искусстве имеет соответствующие области нейронной обработки. Оказывается, вещи, которые приносят нам удовольствие, находятся в приятной точке между узнаваемыми паттернами и несоответствиями. Слишком много чего-то одного из них для нас просто скучно. Слишком много шаблонных решений, и мы чувствуем, что нам больше нечего от них получить, слишком много необычного, и мы теряем надежду найти лежащий в основе этого паттерн. Похоже, в мозге поиск и нахождение паттернов связаны с системой удовольствия (активацией опиоидных рецепторов), а стремление понять несоответствие происходит от активации мотивации и управляющей системы (дофаминергической). Желание иметь дело с явлениями, которые мы не понимаем, проистекает из эволюционной необходимости, согласно которой мы должны искать и изучать новые вещи о мире, а не разбираться во всем сразу же после рождения. Именно этот механизм и создал когда-то мозг, нацеленный на обучение. Несмотря на то, что мы все любопытные существа, мы отличаемся друг от друга тем, насколько нам нравятся несоответствия — люди с высокой «открытостью к опыту», одним из так называемых «больших пяти личностных качеств», склонны предпочитать искусство с большим количеством странностей, диссонансов и несоответствий. Наше врожденное ненасытное любопытство, стремление искать то, что мы не понимаем, и даже бороться с ним, объясняет привлекательность абсурда: от кукольных представлений до пьес Эжена Ионеско. Любовь к абсурду, которая сочетается с нашим желанием понять все, помогает охарактеризовать и то, кем мы являемся.

Дети видят — дети повторяют

Короткий ролик о важности примера взрослых в воспитании детей.

Драка подушками со случайным прохожим

Просто поднимает настроение!

20 высказываний Умберто Эко

Умберто Эко любил говорить, что писатель — это его временная работа. «Я философ. Рассказы пишу только по выходным», — признавался Эко. Тем не менее его романы становились настоящим событием и сейчас окончательно переходят в разряд классики. Говоря о чем угодно, ты делаешь это реальным. Когда вы довольствуетесь следованию за правилами, улетучивается всякая острота, всякое вдохновение. Все всегда рождаются не под своей звездой, и единственный способ жить по-человечески — это ежедневно корректировать свой гороскоп. Добро и зло... что добро для одних — зло для других. Но и в волшебных сказках тоже разница между феей и ведьмой — это вопрос возраста и внешности. ...Каждый жалуется на свои обстоятельства. У кого что есть, тот на то и жалуется. Ничто так не подбадривает струсившего, как трусость другого человека. Что за издевательство, жить в изгнании, куда никто тебя не гнал. Нет большей несправедливости, нежели наказание праведного, ибо последнему грешнику, друзья, прощают последнее греходеяние, а праведному не прощают и первого. Опыт показывает, что человек, ни о чем не жалеющий, не испытывает желания стать лучше. Ничто не порождает столько толкований, как бессмыслица. Чужая глупость никогда не уменьшит твою. Люди не любят тех, кто лжет по мелочам, и боготворят поэтов, которые лгут только в самом главном. Быть образованным еще не значит быть умным. Нет. Но сегодня все хотят быть услышанными и в некоторых случаях неизбежно выставляют свою глупость напоказ. Так что можно сказать, раньше глупость не афишировала себя, а в наше время она бунтует. Помните, что сплошь и рядом по закону нам что-то причитается, а мы не получаем, потому что не попросили. Природа не линейна, природе безразлично время. Время — изобретение Запада. Выдумывание новых миров в конечном счете приводит к изменению нашего. Люди очень быстро устают от простых вещей. Будьте скромны и осторожны до тех пор, пока не настанет час открыть рот. Но, открыв его, говорите уверенно и гордо. Иногда достаточно произнести несколько бессмысленных слов, чтобы войти в историю. Я понял это сегодня вечером: необходимо, чтобы автор умер, для того чтобы читатель открыл для себя истину.

Неграмотные писатели

Мы живем в стране, где грамотность считается одним из главных достоинств интеллигентного человека. А что делать тем, кто очень хочет, но просто не может писать грамотно? Не расстраивайтесь, вы не одиноки, многие талантливые и даже гениальные люди делали орфографические ошибки, но это никак не сказалось на их судьбе. Александр Пушкин Много сказано о том, что ныне существующая орфографическая норма в русском языке сформировалась достаточно поздно и что к поэтам и писателям XIX века претензий быть не может. И все-таки некоторые правила существовали, как и люди, которые с удовольствием их нарушали. Так Пушкин, считающийся создателем современного русского языка, весьма вольно обращался с окончаниями. В «Евгении Онегине», например, он пишет о семинаристе в «желтой шале», а в «Дубровском» о маленьком человеке во «фризовой шинеле». Пушкин спокойно мог написать «селы» и «бревны», вместо «села» и «бревна», а также «серебряной» вместо «серебряный». Лингвист и литературовед Григорий Винокур объяснял это тем, что языковое сознание поэта было крепко связано с народными говорами. Однако ошибка есть ошибка, как ее ни назови. Ганс Христиан Андерсен Андерсен вообще был человеком противоречивым. Знаменитый сказочник, собственные произведения для самых маленьких он не любил и гордился только пьесами и романами. Он много сделал для детской литературы, однако самих детей терпеть не мог и старался держаться от них подальше. Сочинителем Андерсен был отменным, но до конца жизни писал с ошибками. Была ли у него дислексия или это последствие плохого образования, сегодня сказать сложно. Однако мы точно знаем, что писатель тратил немалые деньги на вычитку и корректуру своих текстов. Льюис Кэрролл Не менее парадоксальным, чем знаменитый датский сказочник, был и его младший современник, англичанин Чарльз Лютвидж Доджсон, вошедший в историю под псевдонимом «Льюис Кэрролл». Математик, логик, философ, богослов и фотограф (sic!), он создал одну из самых странных и сюрреалистических сказок в истории литературы. Однако при всех своих талантах, автор «Алисы в Стране чудес» постоянно писал с ошибками, что не подобало джентльмену викторианской эпохи. Впрочем, сам он от этого нисколько не страдал. Джейн Остен Первая ласточка реализма, блестящий сатирик и одна из самых известных английских писательниц, Джейн Остен также недостаточно хорошо освоила грамоту. И если биографы Кэрролла говорят о дислексии писателя, то в случае с автором «Гордости и предубеждения»никаких данных о ее особенностях восприятия текста нет. Она не могла обойтись без постоянной помощи корректоров, которые, на ее удачу, всегда находились. Владимир Маяковский В мемуарах поэт вспоминал о публикации своих произведений: «Напечатал „Флейту позвоночника“ и „Облако“. Облако вышло перистое. Цензура в него дула. Страниц шесть сплошных точек. С тех пор у меня ненависть к точкам. К запятым тоже». Увы, ненависть к точкам у него появилась задолго до того, как «Флейта» и «Облако» увидели свет. Литературоведы уверены, что у Маяковского была дислексия и он просто не понимал, куда ставить знаки препинания. После 1916 года их расставлял Осип Брик, а до знакомства с Осипом и Лилей поэту помогали друзья (например, футурист Давид Бурлюк). Несмотря на сложности, которые ему приходилось преодолевать, Маяковский, как никто другой, чувствовал ритм текста. Возможно, благодаря неспособности поэта освоить пунктуацию, родилась его знаменитая стихотворная «лесенка». Агата Кристи Той же особенностью, что и у Маяковского, обладала Агата Кристи. Королева детективов могла придумывать интереснейшие истории, но записывала их с ошибками. Помешало ли ей это? Конечно же, нет. По популярности ее книги сравнивают со сборниками пьес Шекспира, который, впрочем, сам записывал свое имя всегда по-разному. Эрнест Хемингуэй В отличие от Агаты Кристи, Хемингуэй не был дислексиком, он просто считал, что вычитывать его рукописи — работа редакторов и корректоров, а сам же он — творец, который может себе позволить написать вместо moving (движение) странное слово moveing.

Бродский о Рождестве

Рождественская звезда В холодную пору, в местности, привычной скорей к жаре, чем к холоду, к плоской поверхности более, чем к горе, младенец родился в пещере, чтоб мир спасти: мело, как только в пустыне может зимой мести. Ему все казалось огромным: грудь матери, желтый пар из воловьих ноздрей, волхвы — Балтазар, Гаспар, Мельхиор; их подарки, втащенные сюда. Он был всего лишь точкой. И точкой была звезда. Внимательно, не мигая, сквозь редкие облака, на лежащего в яслях ребенка издалека, из глубины Вселенной, с другого ее конца, звезда смотрела в пещеру. И это был взгляд Отца. Иосиф Бродский Петр Вайль — Иосиф, с Рождеством у вас связано десятка два стихотворений. А может, и больше? Чем объяснить такое пристальное внимание к этому сюжету? Иосиф Бродский — Прежде всего это праздник хронологический, связанный с определенной реальностью, с движением времени. В конце концов, что есть Рождество? День рождения Богочеловека. И человеку не менее естественно его справлять, чем свой собственный. П.В. — А какая картинка, какой визуальный образ связан у вас сейчас с Рождеством? Природа, городской пейзаж? И.Б. — Природа, конечно. По целому ряду причин, прежде всего потому, что речь идет о явлении органичном, именно природном. Кроме того, поскольку для меня все это связано с живописью, в рождественском сюжете город вообще редок. Когда задник — природа, само явление становится более, что ли, вечным. Во всяком случае, вневременным. П.В. — Я спросил о городе, вспомнив ваши слова о том, что вы любите встречать этот день в Венеции. И.Б. — Там главное вода — связь не напрямую с Рождеством, а с Хроносом, со временем. П.В. — Напоминает о той самой точке отсчета? И.Б. — И о той, и о самой: как сказано, «Дух Божий носился над водою». И отразился до известной степени в ней — все эти морщинки и так далее. Так что в Рождество приятно смотреть на воду, и нигде это так не приятно, как в Венеции. П.В. — Ваш подход к евангельским темам, вы говорите, общехристианский, но сосредоточенность на Рождестве — уже некий выбор. Ведь в западном христианстве именно это — главный и любимейший праздник, а в восточном — Пасха. И.Б. — В этом-то вся разница между Востоком и Западом. Между нами и ими. У нас — пафос слезы. В Пасхе главная идея — слеза. П.В. — Мне представляется, что главное различие — в западном рационализме и восточной мистичности. Одно дело — родиться, это каждому дано, другое дело — воскреснуть: тут чудо. И.Б. — Да, да, это тоже. Но в основе всего — чистая радость Рождества... Беседа Иосифа Бродского с Петром Вайлем «Рождество — точка отсчета». Из книги «Иосиф Бродский. Рождественские стихи».

Правда ли, что раньше люди считали землю плоской?

Существует мнение, будто в Античности и Средневековье люди считали, что Земля плоская. Тех же смельчаков, которые рисковали высказывать другую точку зрения, инквизиция немедленно сжигала на кострах. Неужели люди действительно находились в столь сильном заблуждении, или разговоры о том, что в древности люди считали землю плоской — всего лишь миф? Переломным моментом в осознании того, что Земля имеет форму шара, считается начало эпохи Великих географических открытий, когда Христофор Колумб в 1492 году открыл Америку. Это интересно: для современной науки уже давно не секрет, что Колумб был не первым европейцем, ступившим на Американский континент. Задолго до конца 15 века Америку посещали викинги. Подробнее в статье «Л`Анс-о-Медоуз — поселение викингов в Америке». Но могло ли быть так, что до 15 века люди не только предполагали шарообразную форму Земли, но и были уверены, что их мир — круглый? Для тех, кто знаком с античными учеными, не станет открытием, что Пифагор — один из самых известных и авторитетных философов Древней Греции, к мнению которого прислушивалось большинство жителей — ещё в 6 веке до н.э. был уверен в сферической форме Земли. Неудивительно, что эта мысль пришла в голову именно грекам — превосходным мореплавателям и путешественникам. Во время своих странствий они отмечали, что при южном направлении их движения созвездия поднимались выше, а такой эффект был бы возможен при движении по окружности. Провожая корабли, стоящие на берегу люди неоднократно замечали, как судно постепенно удалялось к горизонту, а затем резко исчезало почти на самой границе, что тоже указывало на шарообразную форму мира. Но самым большим доказательством являлись лунные затмения, когда на поверхности нашего спутника можно было наблюдать круглую тень от Земли. Некоторые античные ученые даже пытались вычислить окружность планеты. Самым известным из них был греческий математик Эрастофен (276 до н.э. — 194 до н.э.), который подсчитал окружность планеты, как длину 252 000 стадионов. В те времена ещё не существовало общепринятых единиц измерения расстояния, поэтому ученому пришлось взять за основу стадионы, на которых проходили спортивные соревнования. Удивительно, но Эрастофен провел исключительно точные для своего времени вычисления. В зависимости от того, какой тип стадиона — египетский или греческий — он использовал в своих вычислениях, погрешность полученных данных составляет от 16% до 1%! Позже знаменитый римский ученый Птолемей поддерживал идею о том, что Земля имеет шарообразную форму. Птолемей даже трудился над введением в обиход параметров, которые напоминают современные широту и долготу. Итак, можно утверждать, что античные люди с уверенностью знали о шарообразной форме Земли. А что же происходило во времена Средневековья? Безусловно, многие трактаты великих ученых древности бесследно пропали в смуте Темных веков, но некоторые из них всё же сохранились, и, что важно, пользовались огромной популярностью у средневековых ученых, которые, кстати, были преимущественно монахами. Скорее всего, они тоже поддерживали идею античной науки о круглой земле. Более того, за это их не отводили в темные подвалы инквизиции, а, наоборот, прислушивались к их мнению. Об этом говорит знаменитая работа английского монаха Беды Достопочтенного. В своем трактате «Об исчислении времени» монах затрагивает вопрос о сферической форме мира. Позже работа Беды становится известна многим средневековым философам и ученым. В то же время нельзя отрицать, что уровень средневековой науки был далек даже от времен Античности, и то и дело в Европе появлялись альтернативные точки зрения на устройство мира. Но Средневековье — это не только Европа, но и страны Востока. Исламская цивилизация в период с 6 по 13 века н.э. рождала выдающихся математиков, историков и астрономов, а по своему развитию намного превосходила все европейские королевства. Большинство мусульманских ученых не подвергали сомнению круглую форму Земли, и уже к 9 веку н.э. они смогли посчитать практически точную окружность планеты. Итак, уже в 5 веке до н.э., а вероятно, и в более древние времена (не забываем о сильных астрономических школах Вавилона и Египта), люди знали, что Земля имеет форму шара. А начало эпохи Великих географических открытий убедило в этом самых последних скептиков. Мнение же о том, будто древние люди считали Землю плоской, вероятно, сформировалась под влиянием мифологии многих народов, в особенности, древнегреческой, где действие происходит в плоском мире.