Слышали ли вы когда-нибудь о таком интересном явлении как фракталы? Нет? Тогда сейчас расскажем. Несмотря на то, что в повседневной жизни мы редко встречаемся с термином «фрактал», сталкиваемся мы с ним каждый день, даже не подозревая об этом. С практически стопроцентной вероятностью можно сказать, что каждому из нас доводилось видеть похожие формы как в живых, так и в неживых объектах. И это понятно, потому что похожие формы есть практически везде: в космосе, природе, живых организмах, структуре ДНК, животном мире, растениях, графике, музыке, обществе и экономике и так далее. И причиной часто встречающихся нам закономерностей является фрактал. Дать конкретное определение фракталам сложно, ведь они, представляя собой закономерность, есть практически везде и повсюду, что немного затрудняет точное описание абсолютно для всех объектов. Большинство источников из интернета предлагают такую формулировку: фракталы — это некое множество, которое обладает самоподобием, то есть некий объект имеет ту же форму, что и одна или более его частей. Чтобы было более понятно, можно однозначно сказать, что фракталы — это объекты или явления, которые обладают такими свойствами, как: • самоподобие или рекурсия; • подобная, повторяющаяся структура при многократном увеличении; • дробная метрическая размерность, то есть фигура не имеет конечной площади в графическом изложении, как, например, прямоугольник. А если говорить совсем простым языком, то фрактал — это какой-то узор, который повторяет сам себя в различных масштабах. Но тут дело даже не совсем в форме, а скорее в процессе, который повторяется и применяется к этой форме — и выходит такая бесконечная цепь самоповторения. О фракталах знали еще древние люди, в подтверждение тому приводится изображение на керамике Трипольской культуры 5-3 тысячелетия до нашей эры. На ней были найдены повторяющиеся схемы постройки поселений и городищ. Доподлинно неизвестно, как именно наши предки называли сегодняшние фракталы, но наверняка можно сказать, что сведения о них были в так называемой «сакральной геометрии». Такой вывод делается из того, что о математических закономерностях миру известно уже давно. Так, например, древнеегипетский мудрец, первый в мире архитектор, врач, жрец, поэт и верховный визирь фараона Имхотеп построил первую египетскую пирамиду. Он возвел ступенчатую пирамиду, которая является колоссальным фрактальным сооружением с четкими математическими пропорциями. Другим примером может явиться зародившийся во Франции, а затем ставший популярным в Европе готический стиль, ведь он есть воплощение сакральной геометрии и фрактальных узоров. Правда, фракталы как явление привлекли внимание ученых только в конце XIX — начале XX веков. Французский математик Пьер Фату; французский ученый широкого профиля, в том числе математик Жюль-Анри Пуанкаре; немецкий математик, создатель теории множеств Георг Кантор; немецкий математик, основатель современной топологии Феликс Хаусдорф; французский математик, открывший множество Жюлиа Гастон Морис Жюлиа — все они заложили математическую основу для появления теории фракталов. В XIX веке стали появляться различные вычислительные устройства, которые помогли не только в ускоренном режиме проводить многократное повторение какой-либо математической операции или итерации, но и даже визуализировать эти формулы. И примерно в 1977 году французский и американский математик Бенуа Мандельброт решил ввести формулу Гастона Мориса Жюлиа в компьютер и произвести таким образом расчеты. И это решение повлекло за собой удивительные последствия — с каждым разом изменяя переменную С, Мандельброт получал новые уникальные изображения. Так открытые Морисом Жюлиа одноименное множества получили свое воплощение в геометрических формах. В 80-х годах XX века программа выдала некий рисунок, который позже назвали фракталом Мандельброта, а сам Бенуа был признан создателем фрактальной геометрии. Это было не просто какое-то изображение — при постоянном увеличении оно раз за разом выявляло в себе множества Жюлиа, которые были бесконечны. Большое количество ученых делали свои исследования в этом направлении, но Бенуа Мандельброт сумел первым визуализировать формулы, показав всему человечеству их невероятную красоту. Фракталы бывают разных видов, и сейчас мы попробуем описать каждый из них. Геометрические фракталы Этот вид фракталов самый простой в строении и наглядный, такие фракталы может увидеть каждый. Более того, их даже может создать каждый человек с помощью только листа бумаги в клетку и ручки или карандаша. Если вам вдруг нечего делать, хочется себя чем-то занять или просто порисовать, попробуйте построить такие геометрические фракталы: Снежинка Коха, Треугольник Серпинского, Дракон, Кривая Леви, Дерево Пифагора, Н-фрактал или Т-фрактал. Кстати, Снежинка Коха является основой фрактальных антенн, использующихся в мобильных устройствах, ведь такая форма позволяет иметь компактный размер с широким диапазоном действия. Алгебраические фракталы Этот вид фракталов является самым масштабным и базируется на различных алгебраических формулах. Фрактал Мандельброта — яркий пример этой группы. Множества Жюлиа можно построить и с помощью комплексной динамики, тогда фракталы похожи на живых организмов. Такой способ построения, который предложил Клиффорд Алан Пикоувер, получил свое название — биоморфы. Стохастические фракталы Такие фракталы создаются путем хаотичного изменения каких-либо параметров. И чаще всего получаются изображения, очень похожие на природные, из-за чего их используют в кинопроизводстве. Благодаря компьютерной графике создаются искусственные облака, горы, береговые линии, поверхности моря и так далее. Примером стохастических фракталов является так называемая «плазма» в земной природе: молния, пламя, северное сияние и ионосфера (слои в атмосфере, ионизированные вследствие облучения космическими лучами). Концептуальные/социокультурные/непространственные фракталы Это все непространственные фракталы, которые выходят за рамки геометрии. Ведь принцип многоуровневого самоподобия есть и в произведениях культуры: стихи, рассказы, народные песни и так далее. Например, известная многим с детства сказка «Репка»: дедка, бабка; дедка, бабка, внучка; дедка, бабка, внучка, Жучка и так далее. Также фрактальность наблюдается и в организации поселений: страна — город — квартал, в разделении общества на группы: народ — социокультурная группа — семья — человек. Но если вы не очень хотите углубляться в математику и физику, то проще всего вам будет увидеть фрактальные формы в природных явлениях. Одним из наглядных примеров являются береговые линии, которые отличаются степенью изрезанности. Вы их могли видеть на картах, сверху из иллюминаторов самолета или вертолета. Конечно, нет абсолютно одинаковых протоков, но все они очень похожи между собой и сделаны будто по одному лекалу. Маленький проток — это уменьшенная копия большого, и если сделать фотографию и увеличивать ее, то можно будет увидеть подобие более мелких потоков крупным. Среди флоры нашей планеты тоже можно найти фракталы. Хотя может казаться, что все деревья, цветы, кусты и другие растения расположены в произвольном порядке и сами асимметричны — это не совсем так. Самым ярким примером из мира растений является дерево. Да-да, то, что мы с вами видим каждый день. Не задумывались? А вы посмотрите! Если рассматривать дерево, то можно заметить, что от ствола отходят крупные ветви, которые являются как бы каркасом, от этих больших веток идет такое же разветвление более мелких, и так дальше форма разветвления будет повторяться в меньшем размере в любой части дерева. Причем корни у дерева точно так же имеют фрактальное строение. А что еще интересно, так это то, что даже прожилки на листьях образуют рисунок, напоминающий дерево. Хотя стоит отметить, что одинаковых листьев нет, так же, как и одинаковых отпечатков пальцев у людей. А может быть, у вас на подоконнике стоит королевская бегония? Если да, знайте, что это тоже фрактальная форма, которая повторяется в рисунке листьев: маленькие листочки по форме и сочетанию подобны большим, хотя и не являются идентичными. А капусту часто едите? Капуста в разрезе тоже имеет фрактальный рисунок, причем и цветная, и спаржевая (брокколи), и белокочанная, и самый лучший пример фрактала — Романеско. А чем древнее биологическая форма, тем четче прослеживается в ней фрактальная закономерность, таким примером являются старейшие растения — папоротники, лишайники, мхи. И еще один интересный факт — знаете ли вы, что такое Золотое сечение? В основе объектов с золотым сечением лежит божественная пропорция. С помощью нее мы воспринимает красоту, гармонию природы и не только. Собственно, золотая спираль является фракталом: прямоугольник с золотой пропорцией (числом фи) делят на квадраты и проводят дугу, таким образом в спиралях большая дуга переходит в подобную меньшую. А такая прямая связь между мироустройством и формой спирали может говорить о том, что Вселенная устроена фрактальным образом. Разные ученые все чаще приходят к этой теории и замечают фрактальное устройство в различных объектах и явлениях. Фракталы удивительны и непонятны. Они наполняют нашу жизнь, и хотя были известны еще древним людям, ученые только сейчас пытаются понять их суть. Фракталы позволили иначе взглянуть на мироустройство, которое неожиданно оказалось пронизано ими насквозь. Что-то мы уже знаем о них, но сколько еще нет и к чему нас приведут эти знания — крайне интересная загадка.