Думать как математик — значит мыслить последовательно, видеть причинно-следственные связи, делать правильные выводы и структурировать информацию. Эти умения важны не только при решении задач, но и в реальной жизни. Барбара Оакли, доктор наук, в своей книге доказывает, что изменить способ своего мышления вполне возможно. Она подтверждает конкретными примерами, что каждый может овладеть приемами, которые используют все специалисты по точным и естественным наукам. Делимся отрывком из ее книги. Мышление сфокусированное и рассеянное С самого начала XXI века нейробиология уверенными шагами продвигается к пониманию двух типов систем, попеременно используемых мозгом. Это системы, ответственные за состояние повышенного внимания и за более расслабленное состояние покоя. Мыслительные режимы, относящиеся к таким состояниям, мы будем называть соответственно «сфокусированным мышлением» и «рассеянным мышлением»; и то и другое очень важно при обучении. В повседневной жизни ваше состояние часто меняется и вы пребываете либо в одном, либо в другом мыслительном режиме, а не совмещаете оба сразу. В рассеянном состоянии мозг способен незаметно, в качестве фонового процесса, обдумывать то, на чем вы в данный момент не сосредоточены. А иногда вы можете переключаться в рассеянный режим на короткий миг. Сфокусированное мышление крайне важно для изучения математики и естественных наук. Оно предполагает прямое обращение к решаемой задаче и использует рациональный, последовательный и аналитический подход. Такой тип мышления ассоциируется со способностью сосредотачиваться, связанной с префронтальным участком коры головного мозга (находящимся непосредственно за лобной костью). Стоит вам обратить на что-то внимание — и готово: сфокусированное мышление включилось, как четкий всепроникающий свет от ручного фонарика. Рассеянное мышление тоже важно для изучения математики и естественных наук. Оно дает нам возможность испытывать внезапные озарения и находить неожиданные решения, когда мы бьемся над какой-нибудь задачкой. Также оно ассоциируется с широким ракурсом и способностью видеть всю картину целиком. Рассеянное мышление значит, что вы ослабляете внимание, и мысли бродят как им захочется. Такое расслабление позволяет различным участкам мозга возвращать догадки и озарения в активную зону. В отличие от сфокусированного мышления рассеянное мышление почти не связано с конкретными участками мозга — оно как бы «рассеяно» по всему мозгу. Озарения и догадки, приходящие в таком состоянии, часто берут начало в предварительных размышлениях, случающихся при сфокусированном мышлении Изучение нового материала сопровождается «мигающими» нейронными процессами в разных участках мозга и передачей данных от полушария к полушарию. Это значит, что думать и учиться — процесс более сложный, чем обычное переключение со сфокусированного на рассеянное мышление и обратно. К счастью, нам не нужно вдаваться в тонкости физиологических механизмов. Мы применим другой подход. Почему математика бывает более сложна для восприятия Сфокусированный поиск решений в математике и естественных науках часто требует больше затрат, чем сфокусированный поиск решений в сферах, связанных с языком и людьми. Возможно, это потому, что за тысячелетия своей истории человечество не научилось нужным образом обращаться с математическими идеями, которые зачастую более абстрактны и сложнее закодированы, чем обычный язык. Разумеется, мы умеем размышлять о математике и естественных науках, но абстрактность и закодированность переводят проблему на более высокий — а порой и многократно более высокий — уровень сложности. Что я подразумеваю под абстрактностью? Можно указать пальцем на настоящую живую корову, жующую жвачку на пастбище, и приравнять ее к буквам к-о-р-о-в-а, написанным на бумаге. Однако нельзя указать пальцем на настоящий живой плюс, обозначаемый символом «+», поскольку идея, лежащая в основе знака плюса, более абстрактна. А говоря о кодированности, я подразумеваю, что один символ может означать целый набор операций или идей, точно так же как знак умножения символизирует многократно повторенное сложение. В нашей аналогии с пинболом это примерно то же, как если бы буфера были частично сделаны из губки: чтобы они затвердели и шарик стал правильно от них отскакивать, потребовались бы дополнительные приемы и действия. Вот почему бороться с прокрастинацией при изучении математики и естественных наук более важно, чем при изучении любых других дисциплин (где этот навык тоже нужен). С этими трудностями в изучении математики и естественных наук связано еще одно осложнение, называемое «эффект установки», или Einstellung-effect (немецкое слово Einstellung значит «установка»; для простоты можете представить себе «установку» дорожного шлагбаума или же преграду, появившуюся из-за изначального взгляда на предмет или проблему). Речь идет о феномене, при котором уже имеющаяся у вас идея или начальная мысль препятствует поиску лучшей идеи или решения. Мы видели это на иллюстрации с пинбол-автоматом, относящейся к сфокусированному состоянию: там изначальная мысль уходила в верхнюю часть мозга, хотя последовательность ходов, приводящая к верному решению, лежала в нижней части. Данный неправильный подход особо часто встречается при изучении наук, связанных с математикой, поскольку изначальный интуитивный импульс может порой привести к неверному результату. Отучаться от прежних ошибочных подходов нам приходится одновременно с освоением новых. Эффект установки — частая помеха при изучении материала. Суть его не в том, что природную интуицию порой нужно обуздывать, а в том, что иногда сложно даже определить, с какой стороны подступиться к решению. Так бывает с домашними заданиями, над которыми долго бьешься: мысли мечутся где-то вдалеке от решения, поскольку тесно поставленные буфера, характерные для сфокусированного мышления, не дают вырваться на простор, где может найтись решение. Вот почему одна из характерных ошибок при изучении математики и естественных наук состоит в том, что люди прыгают в воду раньше, чем научатся плавать Иными словами, они начинают работать над заданием вслепую — не прочитав учебника, не прослушав лекций, не просмотрев онлайновых уроков, не поговорив с кем-нибудь знающим. Перечисленное — рецепт для того, чтобы пойти ко дну. Это все равно что в сфокусированном режиме «выстрелить» мыслью из пинбол-автомата, не представляя себе, где может находиться решение. Представление о том, какими способами можно получить правильное решение, важно не только для выполнения заданий по математике и естественным наукам, но и для обыденной жизни. Например, немного информации, бдительности и, возможно, экспериментаторства может спасти вас от утраты денег — или даже здоровья — в случае товаров, якобы произведенных по всем правилам науки. А минимум знаний из определенной области математики может спасти вас от невыплат по ипотеке — т. е. от ситуации, способной крайне неблагоприятно повлиять на вашу жизнь. Прокрастинация как прелюдия Прокрастинация — явление нередкое. О том, как с ней эффективно бороться, мы подробно поговорим позже, а пока запомните: если вы откладываете занятия на потом, то оставляете себе время только на поверхностное изучение материала в сфокусированном режиме. Вы также взвинчиваете уровень стресса, поскольку понимаете, что вам потом придется заниматься тем, что представляется вам неприятным. В итоге нейронные пути будут слабы и фрагментарны и быстро исчезнут: в памяти останутся лишь шаткие базовые знания. В математике и естественных науках это может привести к серьезным проблемам. Если вы готовитесь к экзамену в последнюю минуту или наспех делаете домашнее задание, из-за нехватки времени вы не сумеете настроиться на правильный режим усвоения материала, позволяющий уяснить сложные концепции и подходы и установить связи между изучаемыми понятиями. Выводы • При мыслительной деятельности наш мозг находится в двух состояниях — сфокусированном и рассеянном. Он переключается из одного режима в другой, не используя оба одновременно. • Когда мы сталкиваемся с новыми понятиями и идеями, замешательство и непонимание — обычная реакция. • Для усвоения новых понятий и решения задач важна не только начальная концентрация внимания, но и последующее расфокусирование взгляда, когда мы позволяем мозгу отвлечься от предмета. • Эффект установки — это когда неуспех с усвоением новых понятий или решением задач обусловлен нашей фиксацией на неверном подходе. Избавиться от такого эффекта можно путем переключения мышления со сфокусированного на рассеянное. Не забывайте, что гибкость мышления — ваш помощник: режим мышления при усвоении нового материала или решении задач необходимо менять, так как первоначальный подход может оказаться неверен.
Читайте также
Почему желают «Ни пуха ни пера!»
Фраза "Ни пуха, ни пера!" возникла среди охотников и была основана на суеверных понятиях о том, что при прямом пожелании (и пуха, и пера) исход охоты можно "сглазить". Перо на охотничьем языке значит "птица", "пух" — разное зверьё. Ответом, чтобы тоже не "сглазить", звучала фраза: "(Иди) К чёрту!". В давние времена охотник, который собирался на промысел, получал это "послание", дословный перевод которого выглядит приблизительно: "Пусть твои стрелы пропускают цели, пусть расставленные тобой капканы остаются пустыми!". Охотник на такое послание отвечал только одно: "К черту!". Охотник и "пожелатель" были уверены, что злые духи, которые присутствовали при таком диалоге, были удовлетворены и отступают, не будут мешать во время охоты. Вот такое странное пожелание удачи. Бояться сглазить люди не перестали и до сих пор.
Почему на английском слово «I» всегда пишется с большой буквы?
Удивительно, но английское местоимение «I» словно символ британского высокомерия возвышается над всеми прочими буквами в английском предложении. Как же так случилось? На самом деле, еще до XI века это слово выглядело как «ic» (я), что соответствует немецкому «ich». Они, в свою очередь, произошли от индоевропейского местоимения «я», которому соответствует латинское и греческое «ego», старославянское «аз» (помните, как в известной комедии было сказано: «аз есьмь царь»). В древнерусском «аз» превратился в «яз», и уже в XII веке «з» в нем отпала, и получилось современное русское «я». В течение XII-XV веков с английским «ic» также произошло много интересного: во-первых, оно перешло в «ich» (читалось: итч), потом это «тч» отпало, а предшествующая гласная «i» сначала произносилась как [i:]. К XVII веку английское [i:] перешло в дифтонг «ай». То есть, стало современным английским «я». Почему же оно пишется с большой буквы? Дело в том, что поскольку это важное местоимение сократилось до одной буквы, более того, очень маленькой узкой буквы «i», то оно стало практически незаметно в тексте. Ведь средневековые тексты писались вручную и стоили очень дорого. А потому писались без пробелов. В таких сплошных текстах одинокая маленькая буква «i» просто терялась. Поэтому переписчики стали употреблять большую букву «I». Всего-то не хватило одного столетия до появления книгопечатания (1440), чтобы оставить местоимению «я» свое скромное историческое написание.
Иллюзия простоты выбора
В некоторых ситуациях кажется, что сделать правильный выбор очень просто, но на самом деле жизнь более сложная штука, чем мы привыкли полагать. Представьте, что вам встречается беременная женщина, у которой уже есть 8 детей. Трое из них родились глухими, двое – слепыми, а один ребенок страдает слабоумием. Сама же мама заражена сифилисом. Зная все это, посоветовали бы вы ей сделать аборт? Когда вы сделаете свой выбор, ответьте на еще один вопрос. На этот раз вам предстоит очень ответственное дело – выбрать мирового лидера. И ваш голос будет решающим. Вот какой информацией о трех кандидатах вы обладаете: Кандидат №1: привык иметь дело с нечестными политиками и бизнесменами, прислушивается к мнению астрологов, у него есть две жены, заядлый курильщик и каждый день выпивает по 7-10 бокалов мартини. Кандидат №2: два раза лишался своей должности, просыпается около полудня, во время учебы в колледже пристрастился к опиуму, не может провести ни один вечер без литра виски. Кандидат №3: был неоднократно награжден воинскими наградами, ест только вегетарианскую пищу, не курит, из спиртных напитков изредка пьет пиво и ни разу не изменял своей жене. Итак, на какой из троих предложенных кандидатур вы остановите свой выбор? Когда выбор сделан, приходит время раскрыть карты: Кандидат №1 – это Франклин Д. Рузвельт. Кандидат №2 – это Уинстон Черчилль. Кандидат №3 – это Адольф Гитлер. Ах да, насчет аборта: если вы ответили «да, этой женщине нужно сделать аборт», то вы только что лишили жизни Бетховена! Цель этого «теста» заключается не в том, чтобы призвать вас выбирать только те варианты, которые изначально кажутся худшими. Это неправильный подход. Он был создан лишь для того, чтобы еще раз доказать, что пути Господни неисповедимы!
Как сбивается «моральный компас»
Группа исследователей из Швеции под руководством профессора Лундского университета Ларса Холла провела эксперимент с участием 160 волонтёров, которым было предложено прочитать 12 утверждений и либо согласиться с ними, либо нет. Утверждения затрагивали самые разные морально-нравственные вопросы – от проституции до палестино-израильского конфликта. В двухстраничной анкете содержался фокус – двойные страницы, с двумя наборами утверждений, и липким слоем на планшете, который выдавался вместе с анкетой. Когда человек переворачивал страницу, чтобы закончить заполнять анкету, верхний слой первой страницы приклеивался к планшету, после чего смысл вопросов менялся на прямо противоположный, а ответы оставались неизменными. Например, одно из утверждений первоначально звучало так: «Полномасштабный государственный надзор над электронной почтой и интернет-траффиком в качестве средства борьбы с международным криминалом и терроризмом должен быть запрещён». После «фокуса» слово «запрещён» оказывалось заменено словом «разрешён». Затем участников просили зачитать вслух три утверждения, два из которых были изменены, и развить каждую из тем. Примерно половина участников даже не заметила изменений, а 69 процентов согласились, по меньшей мере, с одним из изменённых утверждений. Некоторые даже изъявляли желание отстаивать изменённые утверждения. 53 процента участников спорили и приводили аргументы в пользу мнения, противоположного высказанному изначально. Ранее учёные уже проводили подобные эксперименты, затрагивающие вкус, запах и эстетическое чувство участников, и выявили похожее явление, которое назвали «слепота выбора». «Я не считаю, что этим экспериментом мы разоблачаем людей или насмехаемся над ними, – замечает Холл. – Скорее, мы показали, какими могут быть открытые и гибкие люди». Эксперимент ставит вопрос о том, чего на самом деле стоят данные, полученные при помощи разного рода анкетирования. Судя по результатам исследования, стандартные анкеты «не отражают сложного отношения человека к вопросу, которое может и не сводиться к простому да или нет».
9 отличных самоучителей по рисованию
Когда хочется рисовать, но не знаешь, с чего начать... Мы собрали наиболее интересные и популярные самоучители, которые помогут вам в этом нелегком деле и поэтапно объяснят многие сложные вещи. 1. М. Кистлер - Вы сможете рисовать через 30 дней. Простая пошаговая система, проверенная практикой. 2. О. Шматова - Самоучитель по рисованию акварелью. 3. Б. Эдвардс - Художник внутри вас. 4. Николай Ли - Основы учебного академического рисунка. 5. Николай Ли - Голова человека. Основы учебного академического рисунка. 6. Джек Хамм - Как рисовать голову и фигуру человека? 7. Эрнест Норлинг - Объемный рисунок и перспектива. 8. Ноэль Грегори - Живопись маслом. 9. Берт Додсон - Ключи к искусству рисунка.
Романтик устроил всемирную охоту на случайную прохожую
25-летний новозеландец Риз Макки (Reese McKee) отмечал новогоднюю ночь на улице Гонконга, когда заметил плачущую девушку. Парень, пожелавший узнать причину ее бед, услышал, что случайная прохожая по имени Кэти потеряла своих друзей и не может найти обратную дорогу в отель. Во время поисков ее знакомых молодые люди успели не только познакомиться, но и потанцевать. На прощание Кэти разрешила Ризу сфотографировать ее и ушла с друзьями, обронив: "Найди меня”. На следующее утро Макки увидел фотографию Кэти, вспомнил отличный вечер и преисполнился решимости найти ее. К сожалению, он не мог вспомнить адрес электронной почты, который сообщила Кэти, поэтому обратился за помощью к пользователям Facebook. "Во мне был заперт безнадежный романтик, но поиски Кэти пробудили меня. Я надеюсь найти ее. И на этом пути найду себя. Вероятность того, что мне это удастся, одна к миллиарду, но меня устраивают и такие шансы. Я собираюсь выложить все фишки на стол и не сдаваться”, — добавил к своей истории Риз. Этих слов было достаточно, чтобы затронуть сердца тысяч пользователей интернета, которые начали разыскивать девушку по имени Кэти. Вскоре всемирная охота принесла положительный результат — "помощники” безумного романтика нашли девушку и завалили ее сообщениями. Ситуация настолько вышла из-под контроля, что Кэти пришлось удалить свой социальный профиль. Но что еще хуже, устроенная Ризом охота привлекла внимание СМИ. И хотя Макки отказался принимать участие в телевизионных шоу, его история стала достоянием общественности. Сам парень признался, что не ожидал такого ажиотажа и уже сожалеет о публичном призыве о помощи. Судя по реакции Кэти, она не спешит увидеться с безнадежным романтиком, но и не отвергает вероятность встречи. Теперь расстроенный Риз изменил свою политику: он ждет, когда устроенная им шумиха уляжется, и лишь тогда попробует приблизиться к испуганной девушке, которая на данный момент находится на юге Франции.
Владелец ресторана с синдромом Дауна
Этот парень намного умнее и успешнее многих своих здоровых сверстников. Он – реальное воплощение цитаты Уолта Диснея: «Если ты можешь об этом мечтать, то ты можешь это сделать!» Эта мысль является движущей силой жизни Тима Харриса, который родился в 1986 году с синдромом Дауна. Тогда никто не ожидал, что его карьера превзойдет все ожидания! В 2004 году Тим закончил среднюю школу Эльдорадо в Альбукерке, Нью-Мексико. На выпускном балу он был выбран Королем наивысшим количеством голосов в истории школы. Он также был выбран Студентом года администрацией и преподавателями школы. Затем Тим поступил в Eastern New Mexico University, который окончил летом 2008 года. Ранее он получил сертификат по категории «Пищевой сервис», после чего работал в различных местных ресторанах. После окончания колледжа Тим работал официантом в ресторане Applebee в Альбукерке и принимал участие в паралимпийских соревнованиях по всему Нью-Мексико. Тим играл в баскетбол, волейбол, занимался легкой атлетикой и гольфом. Он выиграл десятки золотых медалей в качестве паралимпийца. Большую часть 2009 и 2010 года Тим жил на борту парусной лодки с родителями, путешествуя по всем Багамам, став отличным моряком и рыбаком. Семья Харрис искала способ для Тима добиться успеха — так же, как его братья. Тогда и возникла идея о владении Тимом собственным рестораном. С 2010 года Тим Харрис стал генеральным менеджером ресторана Tim’s Place. В этом заведении очень домашняя атмосфера и масса посетителей. Владелец часто сам приносить клиентам еду и с удовольствием общается с ними!
Сколько бы стоил настоящий высокотехнологичный костюм Дарта Вейдера?
Черный костюм Дарта Вейдера из знаменитой космической эпопеи «Звездные войны» является, пожалуй, одним из самых узнаваемых одеяний киношных злодеев. Никогда не задумывались, сколько бы стоил на самом деле такой костюм? Речь идет не о косплейном наряде для очередной выставки фанатов данной франшизы, а вполне реальном высокотехнологичном костюме, который, напомним, поддерживает жизнь своего хозяина. Ребята с портала Shade Station сделали приблизительный расчет стоимости создания реального, функционирующего костюма Дарта Вейдера. Выяснилось, что деталей в нем не так уж и много, однако в общем и целом стоимость костюма составляла бы по меньшей мере 18 миллионов долларов. Давайте посчитаем, откуда такая цифра. Дополненная реальность Шлем Вейдера оснащен системой дополненной реальности. Аналогичная технология уже существует. Например, каждый пилот американского истребителя F-35 оснащается таким шлемом. Шлем Вейдера, в свою очередь, наверняка позволяет ему видеть в темноте (встроенный прибор ночного видения), оснащен навигационными подсказками и позволяет точнее целиться. Ориентировочная стоимость (с учетом реального шлема дополненной реальности) составляет 600 000 долларов. Искусственные руки и ноги В третьей части «Звездные Войны: Месть Ситхов» Энакин Скайуокер в схватке с Оби-Ваном Кеноби потерял обе ноги и левую руку, которые впоследствии были заменены на искусственные. В «Возвращении джедая» мы ясно видим, что его искусственные конечности позволяют Вейдеру нормально ходить и выполнять различные сложные действия. Без самых высокотехнологичных протезов это было бы невозможно. Суть в том, что искусственные протезы, показанные в этом фильме, человечество еще не изобрело, однако если учесть нынешний уровень технологий, то за самые высокотехнологичные в настоящий момент протезы ног придется выложить 140 000 долларов (по 70 000 долларов за каждую). На искусственную левую руку придется потратить еще 40 000 долларов. Обслуживание искусственных конечностей Если вы думаете, что искусственные конечности достаточно лишь один раз купить и забыть, то вы глубоко ошибаетесь. Высокотехнологичные протезы требуют весьма частого обслуживания. Ребята с Shade Station подсчитали, что пожизненное обслуживание протезов Вейдера (с учетом нынешних реалий и цен) обошлось бы в 5 400 000 долларов (по 1 800 000 долларов на каждый протез). Защитный костюм Так как имперские штурмовые звездолеты негерметичны, то каждый пилот должен носить специальный костюм, защищающий его от воздействия космической радиации, но в то же время легким и очень прочным. Костюм должен быть как минимум аналогичен тем разработкам, которыми сейчас занимается аэрокосмическое агентство NASA. Приблизительная стоимость составляет 12 миллионов долларов. Дыхание Знаменитое механическое дыхание Вейдера узнает, кажется, любой человек на Земле. В свою очередь, такое дыхание может означать, что костюм, вероятнее всего, оснащен системой искусственной вентиляции легких, а также поддержки работы сердечного ритма. Оснастить костюм такими аппаратами обойдется в 45 000 долларов. Голос Не менее знаменитый голос Вейдера, по задумке, тоже, скорее всего, является измененным. А это значит, что требуется использовать самый высокотехнологичный синтезатор речь. Такой на рынке есть, и стоит он 1000 долларов. Таким образом, стоимость настоящего костюма Дарта Вейдера составляет 18 300 000 долларов.
Астрономы раскрыли экзотическое прошлое планеты X
Международная команда ученых предположила, что так называемая планета X, претендующая на звание девятой планеты Солнечной системы, в прошлом была экзопланетой, которую Солнце «захватило» у соседней звезды. Как сообщает arXiv.org со ссылкой на журнал Monthly Notices of the Royal Astronomical Society Letters, астрономы из Швеции и Франции исследуют теорию, согласно которой в далеком прошлом Солнце захватило у другой звезды в своем кластере рождения экзопланету – предполагаемую девятую планету Солнечной системы, или планету X. По словам ученых, любой сценарий захвата должен удовлетворять трем условиям. Во-первых, чтобы избежать возмущений со стороны пояса Койпера, встреча Солнца с планетой X должна произойти на расстоянии около 150 астрономических единиц от него. Во-вторых, экзопланета должна вращаться вокруг другой звезды в кластере на значительном удалении от нее (больше 100 астрономических единиц). Наконец, после захвата Солнцем экзопланеты удается примерно воспроизвести текущую динамическую конфигурацию Солнечной системы. При этом астрономы использовали моделирование в рамках задачи N тел, с помощью которого показали, что все три условия могут выполняться. Cоответственно, Солнце могло захватить экзопланету у другой звезды на современную гелиоцентрическую орбиту. Напомним, что астрономы из Калифорнийского технологического института объявили об открытии девятой планеты Солнечной системы в январе 2016 года. Планета Х, по их словам, находится за орбитой Нептуна и с Земли, с учетом современной оптики, пока не видна.
© 2015 — 2024 stakanchik.media
Использование материалов сайта разрешено только с предварительного письменного согласия правообладателей. Права на картинки и тексты принадлежат авторам. Сайт может содержать контент, не предназначенный для лиц младше 16 лет.
