Наука
 31.1K
 5 мин.

Чем необычна лента Мебиуса и как мы используем ее в жизни

Лента (или петля) Мебиуса — объект, который привыкли рассматривать в таком разделе математики, как топология. Если коротко, то топология изучает сохранение свойств предметов при их непрерывной деформации. Эта лента представляет из себя кольцо с перекрученным концом, и каждый может сделать ее самостоятельно из прямоугольного листа бумаги. Свойства ленты Мебиуса Лента Мебиуса остается односторонней, находясь в трехмерном пространстве. Пусть мы можем видеть внешнюю и внутреннюю стороны, но в этом и заключается особенность ленты. Из одной точки ленты можно прийти в любую другую, не пересекая края и не отрывая руки — это говорит нам о свойстве непрерывности. Теперь поговорим о таком понятии, как ориентация. Если мы обозначим какую-либо точку внутри поверхности ленты Мебиуса, а затем начнем двигаться с целью прийти в эту же точку, то у нас получится кое-что другое. Мы обнаружим, что пришли в точку, зеркальную первой. Из этого делаем вывод, что петля Мебиуса — неориентируемая поверхность. Попробуем разрезать ленту вдоль. При разрезании обычного кольца мы получили бы два идентичных кольца, более узких, чем первоначальное. Но что будет при разрезании нашей ленты? Мы не просто не получим два кольца, мы увидим все ту же связную фигуру, но теперь уже в два раза длиннее. «У ленточки нет изнанки» Согласно одной из легенд об открытии ленты, Мебиусу помогла его служанка. Однажды к математику зашла его разгневанная жена и сказала, что служанка ни на что не годится, ведь она по ошибке неправильно сшила концы ткани. Но в голове у Мебиуса зародилась гениальная мысль. Он понял, что лента имеет одну поверхность и не имеет «изнанки». По другой версии он просто увидел платок, который служанка повязала на шею, что и привело его к дальнейшим рассуждениям. В 1865 году математик отправил свои наблюдения в Парижскую академию. Но ответа он не получил даже спустя несколько лет. Информация о свойствах открытой ученым ленты была опубликована уже после его смерти. Интересно то, что об открытии этой односторонней поверхности на три года раньше (в 1862 году) заявил Иоганн Листинг. Но, тем не менее, по сей день лента носит имя Мебиуса. Астроном и математик, или кем был Август Мебиус Август Фердинанд Мебиус родился в 1790 г. в Германии. С самого детства он начал интересоваться математикой. И когда он поступил в Лейпцигский университет и по наставлению родителей стал изучать право, то совсем скоро, через полгода начал посвящать себя математике и астрономии. Считается, что эти изменения в том числе произошли из-за влияния тогдашнего преподавателя университета Карла Моллвейде, лекции по астрономии которого и посещал юный Август. Дальше студент уехал в Геттинген, университетский городок на юге земли Нижняя Саксония. Там он с 1813 по 1814 гг. посещал лекции по астрономии от «короля математиков» Карла Гаусса. Кстати, можно заметить примечательнее совпадение: Гаусс также был учителем Иоганна Листинга. Студент посещал лекции учителя Фаусса, Иоганна Пфаффа в городе Галле. Как итог — Мебиус значительно повысил свой уровень знаний, заложил фундамент дальнейшего развития научной деятельности. Уже в 1815 г. Август Мебиус представил две свои диссертации. За первую работу «О вычислении покрытий неподвижных звезд планетами» он получил докторскую степень в Лейпцигском университете, а позже защитил и вторую работу — «О некоторых частных свойствах тригонометрических уравнений». Позже ученый становится астрономом при Лейпцигской обсерватории, а через несколько десятков лет и ее директором. Он получает признание в математической среде: его дальнейшие работы послужили толчком в развитии новых понятий и явлений в математике. Он преуспел и в механике. В 1837 г. он выпускает «Руководство по статике». Именно труд Мебиуса сосредоточил в себе все систематизированные знания о статике на то время. Лента Мебиуса на пластиковой бутылке Изобретение математика нашло применение и в наши дни на бытовом уровне. Нам всем знаком значок перерабатываемой продукции: три стрелочки, которые изображаются в круговой последовательности. Но вряд ли кто-нибудь задумывался, что символ маркировки на обратной стороне пластикового бутылька шампуня или, например, бутылки из-под лимонада — это математический объект. Когда на упаковке такой символ, это значит, что она может подвергаться вторичной переработке. То есть ее можно использовать не один раз, и после того, как покупатель сдаст ее на утилизацию, из нее могут сделать что-то еще. Либо упаковка уже сделана из чего-то, что было сдано на переработку ранее. То есть производство одного начинается со сдачи другого. Во всем этом действительно прослеживается аналогия с первоначальной петлей Мебиуса и ее свойством непрерывности. Кроме этого, знак маркировки несет еще одно большое значение — он указывает, из чего состоит перерабатываемый продукт. Так, виды пластика, бумажных и металлических изделий маркируются цифрами в зависимости от их характеристик, и в дальнейшем это помогает сортировать весь мусор на разные категории. Казалось бы, что открытая Мебиусом поверхность представляет из себя очень простую вещь, которую может сделать любой желающий. Но при этой простоте мы можем наблюдать те свойства, которые и принесли математику всемирную известность. И даже самый обычный обыватель, не знакомый с тонкостями математического анализа, сталкивается с открытием Мебиуса, переворачивая упаковку из-под еды, косметики или того же одноразового пакета в магазине. Автор: Софья Второва

Читайте также

 29.6K
Наука

Факты, которые изменят ваше понятие о времени

Пирамида Хеопса была построена в 2560 году до н.э. Клеопатра жила с 69 по 30 гг. до н.э. Высадка на Луну произошла в 1969 году. Это значит, что Клеопатра была ближе к лунной высадке, чем к постройке пирамид. К слову о пирамидах. Для древних римлян они были такие же древние, как эти самые римляне для нас. Во время показа первых «Звездных войн» во Франции все еще казнили людей на гильотине. За то время, которое прошло с момента открытия Плутона до того, как его перестали считать планетой, он так и не сделал полный оборот вокруг Солнца. Российского космонавта Сергея Крикалёва можно считать обладателем интересного рекорда — самого продолжительного путешествия во времени. Рассчитано, что благодаря космическим полётам Крикалёв на 1/48 секунды моложе, чем если бы он оставался всё время на Земле. Каждые две минуты мы делаем больше снимков, чем все человечество в XIX веке. Nintendo была основана еще 1889 году, когда производила карты для японской игры. Разница во времени между тем, когда жили тираннозавры и тем, когда жили стегозавры, больше, чем между тираннозаврами и нами. Если выроете яму к центру Земли и бросите туда книгу, то она будет падать 42 минуты. Ах, да. Если уложить всю историю планеты Земля в одни сутки, то человек появится за одну минуту до полуночи. Считается, что наша эра ведёт отсчёт от Рождества Христова. Год, когда родился Христос, вычислял в 6 веке римский игумен Дионисий Малый и сделал ошибку. Точное значение ошибки определить не удаётся, но рождение произошло примерно на 4-8 лет раньше начала нашей эры. Когда бейсбольный клуб «Чикаго Кабс» стал чемпионом, Османская Империя все еще существовала. Стивен Хокинг полагает, что переместиться во времени невозможно. Более того, он заявил, что получил экспериментальное подтверждение этому заявлению. 28 июня 2009 года Хокинг организовал вечеринку для путешественников во времени, однако объявление об этом событии сделал только на следующий день в Интернете. На встречу в указанное время никто не явился. В 1903 году братья Райт совершили свой первый полет. Через 38 лет японцы разбомбили Перл Харбор. А еще через 28 лет человек высадился на Луну. Чтобы всемирное координированное время точнее соответствовало среднему солнечному времени, в некоторые годы к 30 июня или 31 декабря Международная служба вращения Земли добавляет дополнительную секунду, которую ещё называют високосной. В такие дни после 23:59:59 идёт сначала 23:59:60, а уже потом 00:00:00 следующего дня. 1980 год дальше от нас, чем 2046.

 20.1K
Жизнь

Двадцать пять табу в употреблении пищи со всего мира, которые стоит запомнить

В Италии всегда вежливо отказывайтесь от первого приглашения отобедать. Когда вам неизбежно предложат это во второй раз - всегда принимайте предложение. В Китае вы никогда не должны разрезать свою лапшу. Длинная лапша символизирует долгую жизнь, и разрезание лапши символизирует ... укорачивание жизни. В Японии вы не должны передавать еду палочками. Они используются для передачи костей на кремационных похоронах, и использование их для передачи пищи считается неуважительным. В Танзании убедитесь, что вы явились на ужин на 20 минут позже. Если вы появитесь рано, вы оскорбите хозяина. В Италии не просите добавки сыра. Если вы это сделаете, вы можете оскорбить навыки приготовления пищи шеф-повара. В Китае не направляйте свои палочки для еды на людей. В Корее не начинайте кушать, пока не начнёт свою трапезу самый старший человек за столом. В Чили ничего не кушайте руками ...никогда ...даже пиццу. В России пустые бутылки водки должны всегда стоять на полу. Возвращение их обратно на стол рассматривается как плохая примета. В Великобритании вы всегда должны наклонять тарелку с супом от себя. Черпать суп ложкой также нужно от себя. В России никогда не слизывайте пищу со своего ножа. Это считается очень грубым. В Индонезии вы всегда должны держать обе руки на столе. На Ямайке люди считают, что если дети поедят курятину, прежде чем они научатся разговаривать, они никогда не научатся говорить. Поэтому не кормите младенцев курицей. В Нигерии считается, что дети, которые едят яйца, превратятся в воров. Поэтому, как и на Ямайке, будьте осторожны с тем, что вы предлагаете детям. Во Франции кушайте не спеша. Поспешное поглощение пищи считается грубым. В Японии никогда не оставляйте палочки стоящими вертикально в пище. Обычно это делается семьями на дому в качестве подношения мёртвым, но в ресторане это рассматривается, как оскорбление владельца. В Афганистане и во всем мусульманском мире, кушайте пищу правой рукой, не левой. Левая рука используется для ванной гигиены, поэтому использование её для еды считается нечистым. Во Франции не оставляйте еду на тарелке и не просите коробку для остатков. Это означает, что вам не понравилась еда. В Германии единственной приемлемой едой для употребления в пищу при помощи пальцев, является хлеб. В Казахстане вам подадут чай, но только половину чашки. Не просите больше, потому что полная чаша означает, что хозяин хочет, чтобы вы ушли. В Азербайджане не просыпайте соль, потому что считается, что это ведёт к ссоре. Соль, как правило, посыпают сахаром, чтобы противостоять ссоре. В Египте даже не просите солонку. Это оскорбит повара. Во Франции никогда нельзя делить счёт на несколько человек. Либо платите за всё, либо не платите вообще. Все остальное считается деревенщиной. В Эстонии убедитесь, что вы поцеловали хлеб, который упал на землю, прежде чем вы его выбросите. В Южной Корее, когда вы пьёте что-то, поверните голову и смотрите в сторону.

 14.5K
Жизнь

Что уничтожил человек на планете Земля за последние 50 лет?

Человечество за последние 50 лет уничтожило 90% всех мировых запасов крупной рыбы. 22 процента известных рыболовных районов океана были совсем истощены или перегружены излишне усердной эксплуатацией, а еще 44 процента находились на грани истощения. Вылавливая съедобные виды рыбы, мы ежегодно выбрасываем из сетей обратно в море 27 миллионов тонн другой живности — как правило, уже в нежизнеспособном состоянии. Морское дно во многих районах океана так пропахано тралами, что на нем уже ничто жить не может. За последние 50 лет человек уничтожил 70% мировых лесов. Около 30% еще оставшихся на Земле лесов раздроблены на части и деградируют, и вырубка в них идет со скоростью 50 квадратных миль в год. Более 45 тысяч озер. Ежегодно химическая промышленность выпускает более ста миллионов тонн 70 000 различных органических соединений, и ежегодно к ассортименту добавляется около тысячи новых веществ. Лишь малая доля этих химикатов основательно проверена на безвредность для человека и окружающей среды. За последние 50 лет человек уничтожил четверть всех видов птиц, 11 процентов остальных — на грани вымирания. Вымирание, кроме того, угрожает 18 процентам всех видов млекопитающих, 5 процентам рыб и 8 процентам видов растений. Коралловые рифы, самая разнообразная из водных систем на Земле, страдают от истощения рыбных запасов, загрязнения, эпидемических заболеваний и роста температур. В общей сложности 30% всех известных ресурсов планеты израсходованы, тем временем население планеты неуклонно растет… Это всего лишь поверхностно, если копать глубже то картина будет еще ужаснее.

 12.7K
Жизнь

Фото 90-летней Елизаветы II с внуками и правнуками растрогало мир

21 апреля Елизавете II исполнилось 90 лет. В честь этого Букингемский дворец опубликовал новое фото, на котором именинница запечатлена с самыми маленькими представителями семейства Виндзоров. Известно, что королева Великобритании обожает своих внуков и правнуков, а особенно 11-месячную принцессу Шарлотту, ведь она – ее маленькая копия. На новом семейном снимке именно дочь принца Уильяма и Кейт Миддлтон заняла почетное место на коленях у прабабушки. Автор фото – Энни Лейбовиц. Снимок был сделан в Зеленой комнате Виндзорского замка. Справа от Елизаветы II стоят принц Джордж, дочери сына принцессы Анны, Питера Филиппса – Саванна и Айла, а слева – дети принца Эдварда, Джеймс и Луиза, и двухлетняя дочь Зары Филлипс, Миа. Стоит отметить, что в руках у малышки знаменитая черная сумка королевы.

 8.6K
Интересности

Рыба-мутант с огромной головой, пойманная у берегов Фукусимы

Мы, простые люди, едим зачастую ту рыбу, которую продают в супермаркетах и на рынках. Особое счастье – это насладиться свежим лососем, тунцом или любой другой довольно недешевой рыбой. Бычки, камбала, хек и другие «повседневные» виды рыбы многим уже приелись и они были бы не против попробовать чего-нибудь необычного. Один из блогеров Японии, видимо, когда-то подумал также. Известно, что японцы неравнодушны к рыбе и употребляют её в самых разных формах. Хирасака Хироши решил посвятить свое свободное время рыбалке, но не обычной, а на редкие виды рыбы. Он их ловит и кушает, после чего делится впечатлениями (вкусовыми) с читателями. Хироши перепробовал кучу видов рыб, которых вы даже в глаза не видели. Однако недавно он поймал такое, что его удивило не на шутку. Данный монстр был почти два метра в длину. Особенно сильно выделялась голова – она огромна, как и губы этой рыбы. Что примечательно – случилось это недалеко от берегов Фукусимы (там, где была ядерная катастрофа). Позже удалось определить, что это за рыба. Скорее всего – зубатка, но загвоздка в том, что они зачастую вырастают, максимум, до 100-120 см. и весят немногим больше 15кг., этот же экземпляр почти вдвое обогнал своих братьев. Это аналогично тому, как встретить 4-метрового человека.

 6.3K
Жизнь

Выйти замуж за Эйфелеву башню

Эрика Эйфель – американка, немало удивившая и даже шокировавшая мировую общественность в 2007 году, когда официально вышла замуж за Эйфелеву башню в Париже. Эрика – основательница и лидер международного движения OS Internationale, организации для тех людей, кто привязан к неодушевленным предметам. Кстати, до Эйфелевой башни Эрика долгое время была в отношениях с луком для стрельбы, которого называла Ланс. Эрика Эйфель (Erika Eiffel) – дама необычная, и сама она прекрасно знает об этом. Громко о ней начали говорить после 2007-го года, когда Эрика официально скрепила себя узами брака с парижской Эйфелевой башней. Сама она рассказывала, что впервые побывала в Париже в 2004 году, и именно тогда она влюбилась в это строение с первого взгляда. Шли годы, а любовь Эрики все не крепла, и вот к 2007 году созрело желание выйти замуж. Вообще, любовь к неодушевленным предметам – или объектофилия – считается расстройством сексуального поведения. Впрочем, люди с подобными интересами все же не представляют опасности для общества. Итак, Эрика на весь мир заявила о своей огромной любви к Эйфелевой башне, и это стало материалом для множества статей, и даже для книги финского журналиста. Кроме того, Эрика побывала гостем на многих телевизионных шоу и передачах, в том числе в программе 'Good Morning America'. Кстати, последнее состоялось как раз в годовщину свадьбы с Эйфелевой башней в 2009 году. Кстати, задолго до романа с Эйфелевой башней Эрика состояла в отношениях с Берлинской стеной, однако официально эти отношения не оформились.

 5.1K
Интересности

Аль Пачино — день рождения легенды

25 апреля, свой 76-й день рождения празднует актер, режиссер и продюсер Аль Пачино! Несколько интересных фактов о его жизни. 1. Дедушка и бабушка Пачино родом из Корлеоне (Сицилия). 2. Полное имя: Альфредо Джеймс Пачино. 3. Юный Пачино был достаточно чувствительным ребёнком, до семи лет ему не разрешали выходить на улицу одному. Единственным доступным развлечением был местный кинотеатр, который они с матерью посещали по вечерам. Днём же, оставленный на попечение бабушки, Альфредо пересказывал ей содержимое просмотренного «в лицах». Возможно, именно в те времена и были заложены основы актёрского стиля. 4. Роль Майкла Корлеоне он получил, обогнав таких голливудских фаворитов, как Джек Николсон и Уоррен Битти. 5. В 80-х актёр пережил серьезнейший личный кризис, неудачи на профессиональном поприще привели к усилению алкогольной зависимости, в течении четырёх лет Пачино не появляется на экране и многие поспешили списать его со счетов, по Голливуду ползли слухи, что Пачино окончательно спился. Однако, преодолев зависимость, в начала 90-х Аль Пачино триумфально возвращается на экран в «Море любви». 6. До начала актерской карьеры Аль работал поваром в одном итальянском ресторане. 7. Родителей актера звали Сальваторе и Роуз. Аль был их единственным ребенком. 8. Родители актера развелись, когда юному Алю Пачино было всего лишь 2 года. 9. В 21 год (7 января 1961 года) Пачино был замечен полицией за рулем «странно едущей» машины, одетым в черные маску и перчатки. При обыске было найдено спрятанное в машине оружие. Он был арестован и провел в тюрьме 3 дня до тех пор, пока не выяснилось, что оружие, которое он перевозил, было реквизитом со съемочной площадки. 10. Аль Пачино отказался участвовать в фильмах «Крамер против Крамера», «Красотка», «Апокалипсис сегодня», «Рожденный 4-го Июля» и «Звездные войны». 11. В октябре 1997 года британский журнал «Empire» назвал Аля Пачино четвертым в списке 100 величайших звезд кино всех времен.

 4.2K
Жизнь

Пчелы в поисках преступников

За пятьдесят миллионов лет существования пчелы ничуть не изменились. Внешний облик, иерархия, питание, размножение — все основы жизнедеятельности пчелиной семьи передаются из поколения в поколение, и мать природа явно не собирается ничего менять. Может быть, это говорит о том, что пчела в каком-то смысле венец природы? С пчелами и с целебными свойствами меда человек знаком с давних пор. Первоначально люди занимались «охотой» за пчелами, то есть разыскивали пчелиные гнезда, разбивали их и забирали содержимое. В одной из древних пещер археологи обнаружили изображение такой охоты. По мнению специалистов, этому рисунку примерно 15–20 тысяч лет. Но уже в четвертом тысячелетии до нашей эры к добыче меда стали подходить более рационально. Люди начали изготавливать специальные колоды, прообраз современных ульев, пересаживать туда диких пчел, чтобы иметь постоянный доступ к сладости, одновременно являющейся лекарством от многих болезней. Пчелы у всех народов являются только положительным символом. К примеру, в греческой, арийской и исламской традициях пчелы олицетворяли человеческую душу. Греки видели в символе пчелы трудолюбие, преуспевание, чистоту и бессмертие. В Древней Греции прах умерших часто хоронили в сосудах, изготовленных в форме улья. Считалось, что души покойников переселяются в пчел и таким образом обретают бессмертие. Еще греки приписывали пчелам дар предвидения. Знаменитую пифию-прорицательницу они иногда величали Дельфийской Пчелой. У древних германцев пчелы считались переносчиками тайной мудрости из потустороннего мира. Мифическую дорогу, связывающую мир живых с обиталищем мертвых, кельты называли «Пчелиный путь». Не так давно исследователи нашли пчелам новое применение в… борьбе с контрабандой, торговлей наркотиками и терроризмом. Чем же маленькие насекомые могут помочь в столь сложном деле? Дело в том, что когда пчела чувствует знакомый запах, она высовывает свой язычок в поисках сиропа. Это действие происходит у насекомого неконтролируемо, на уровне рефлексов, и отлично подходит для определения того, нашла ли пчела что-нибудь. Натренировать пчел реагировать на нужный запах очень легко: насекомых запирают в комнате, где распылено несколько ароматов. «Правильный» запах принадлежит сладкому сиропу, и пчела его быстро находит. Условный рефлекс на поиск нужного запаха закрепляется у насекомого буквально за несколько часов. Таким образом, пчелу можно натренировать на запах взрывчатки, кокаина, никотина и практически любого другого вещества. А теперь о самом процессе. Одна из английских фирм создала так называемый «пчелиный детектор», представляющий собой обычный чемоданчик с несколькими отверстиями для вентиляции. Внутри кейса сидит целый рой насекомых, каждая пчела — в плотно подогнанной под ее тельце отдельной ячейке. Всего аппарат вмещает шесть «обойм», внутри «обоймы» по шесть пчел, исключительно рабочих. Напротив каждой из обойм проходит узкий инфракрасный луч. Если пчела почувствовала знакомый запах и высунула язычок — луч перекрывается, и один из светодиодов, расположенных снаружи корпуса чемоданчика, меняет зеленый цвет на красный. Чем больше пчел среагировало, тем тревожнее горит сигнал, следовательно, террорист (или наркоторговец) находится совсем близко. Другой вариант применения натренированных пчел — выпускать их на открытый воздух для вычисления мин в полевых условиях. Для этого потребуется специальное лазерное устройство, которое позволит увидеть, где собираются насекомые. Ученые из университета Монтаны уже провели несколько успешных экспериментов такого рода. Как говорят сами исследователи, пчелы — насекомые уникальные, и потенциальная сфера применения насекомых-ищеек очень широка. Так, в ходе одного из опытов специалисты обнаружили, что поведение пчел меняется, если в воздухе есть частицы токсинов. (Даже если насекомых и не приучали к соответствующему запаху.) А еще пчел можно использовать для определения качества продуктов питания и поиска контрафактных товаров.

 3.7K
Искусство

Право на экранизацию рассказов Стивена Кинга за 1$

Стивен Кинг даёт право начинающим режиссёрам или студентам экранизировать любой его рассказ за символическую плату в 1$, при этом оставляя себе все права на произведения и запрещая извлекать из получившихся фильмов коммерческую выгоду. За такими картинами, а также за их режиссёрами закрепилось прозвище «доллар-бэби». Одним из них был и Фрэнк Дарабонт, в возрасте 20 лет снявший короткометражку по рассказу «Женщина в палате». Кингу этот вариант понравился, и впоследствии именно Дарабонт стал режиссёром таких фильмов, как «Побег из Шоушенка», «Зелёная миля» и «Мгла».

Стаканчик

© 2015 — 2024 stakanchik.media

Использование материалов сайта разрешено только с предварительного письменного согласия правообладателей. Права на картинки и тексты принадлежат авторам. Сайт может содержать контент, не предназначенный для лиц младше 16 лет.

Приложение Стаканчик в App Store и Google Play

google playapp store